牛吃草問題又稱消長(zhǎng)問題或牛頓問題。在草原上，草在不斷生長(zhǎng)，并且為了做題方便一般可以看做草長(zhǎng)的速度不變，牛在不斷吃草且每頭牛每天吃的草量相同，草原供不同數(shù)量的牛吃上一定的天數(shù)。題目條件一般給出兩組數(shù)據(jù)，求第三組數(shù)據(jù)。山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.lanrencai.cn/）認(rèn)為，這類題型是公務(wù)員考試中常見題型，掌握這類題型的解題方法十分重要。

　　1.牛吃草問題的理解

　　原始題型：有一草場(chǎng)，N1頭牛吃T1天能吃完，N2頭牛吃T2天能吃完，問如果有N3頭牛多少天能吃完？

　　這是一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)的牛吃草問題。我們先看問題問的是什么東西。很明顯問題問的是在一定時(shí)間內(nèi)牛吃草的總量，而不難看出，其實(shí)?？偣渤缘牟萘烤褪桥３圆萸安輬?chǎng)的草的總量與草在這段時(shí)間內(nèi)生長(zhǎng)的量之和。為了方便，寫出一個(gè)等式：牛吃草量=原始草量+草增長(zhǎng)量。我們可以做一個(gè)變換：原始草量=牛吃草量-草增長(zhǎng)量。而這三個(gè)量里面原始草量是不知道的，所以這里可以把它設(shè)為M，而牛吃草量等于牛每天吃的草量乘以天數(shù)，通常我們默認(rèn)每頭牛每天吃的草量為1，則N頭牛的話，每天吃的草量就是N。題目中給了時(shí)間，所以這里面牛吃的草量也就成為了一個(gè)已知的量，而此時(shí)還剩下一個(gè)草增長(zhǎng)的量，這里只給了時(shí)間，所以我們可以設(shè)每天增長(zhǎng)的草量為V，設(shè)T為吃完草所用時(shí)間，所以草的增長(zhǎng)量就可以表示為Vt。所以我們可以通過變換后的式子得出一個(gè)基本公式：

　　M=NT-VT=（N-V）T

　　而通過那個(gè)原始題型我們可以列出幾個(gè)等式：

　　M=（N1-V）T1

　　M=（N2-V）T2

　　M=（N3-V）T（這里面的T表示是我們所要求的天數(shù)）

　　由M相同可以列成一個(gè)連等式：

　?。∟1-V）T1=（N2-V）T2=（N3-V）T

　　這個(gè)公式就是我們以后做牛吃草問題的一個(gè)基本的公式。

　　例題：有一牧場(chǎng)，已知27頭牛6天可以把草吃完，23頭牛9天把草吃完，如果是有21頭，問幾天可以把草吃完？

　　解析：直接帶入公式：（27-V）*6=（23-V）*9=（21-V）*T

　　通過上述式子可以直接求出T=12

　　2.牛吃草問題的背景變形

　　例題：某演唱會(huì)檢票前若干分鐘就有觀眾開始排隊(duì)等候入場(chǎng)，而每分鐘來的觀眾人數(shù)一樣多。從開始檢票到等候隊(duì)伍消失，若同時(shí)開4個(gè)入場(chǎng)口需50min，若同時(shí)開6個(gè)入場(chǎng)口則需30min，問如果同時(shí)開7個(gè)入場(chǎng)口需幾分鐘？

　　解析：像這類題型我們發(fā)現(xiàn)和牛吃草問題是類似的，不過一個(gè)是牛吃草，我們可以把這道題看做是入場(chǎng)口吃人，草是增長(zhǎng)的，而這道題中由于每分鐘都有人來，所以人也是不斷在增多。原始草量沒變，而這道題中檢票前排隊(duì)的人數(shù)也是沒變的。所以我們可以把入場(chǎng)口當(dāng)做是牛，人相當(dāng)于草，我們同樣可以通過上面給出的連等式列個(gè)式子：

　　（4-V）*50=（6-V）*30=（7-V）T

　　上式中V是人增長(zhǎng)的速度，通過這個(gè)式子我們可以解出T=25

　　通過這道題和原始牛吃草問題的一個(gè)對(duì)比，我們發(fā)現(xiàn)他們的共同之處就是都有一個(gè)原始的不變量（一個(gè)是草量，一個(gè)是排隊(duì)人數(shù)）。還有一個(gè)共同之處就是都有一個(gè)特殊的元素，而這個(gè)元素（一個(gè)是草量，一個(gè)是人數(shù)）由兩個(gè)不同因素影響著數(shù)量，或是增大或是減少。若是以后碰到這樣的題，我們基本可以判定它為牛吃草問題，這時(shí)我們就可以套公式了。

　　3.牛吃草問題的問法變形

　　例題：某河段中的沉積河沙可供80人連續(xù)開采6個(gè)月或60人連續(xù)開采10個(gè)月。如果要保證該河段河沙不被開采枯竭，問最多可供多少人進(jìn)行連續(xù)不間斷的開采？（假定該河段河沙沉積的速度相對(duì)穩(wěn)定）

　　解析：通過對(duì)題干的理解，我們可以斷定這是個(gè)牛吃草的問題。但是問法不同了，問的是人數(shù)最大值，也就相當(dāng)于是求人挖沙速度的最大值，要想知道它的最大值，肯定要先確定一下它在一個(gè)什么范圍內(nèi)。而最直觀的，通過前兩個(gè)條件，利用公式可以把沙子增長(zhǎng)的速度求出來：

　　（80-V）*6=（60-V）*10，可以求得沙子增長(zhǎng)速度為30.這時(shí)候我們就可以想一下到底人挖沙的速度和沙子增長(zhǎng)速度之間有什么樣的關(guān)系呢？我們討論如下：

　?。?）挖沙速度小于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長(zhǎng)的量都大于挖沙的量，也即每天沙子增長(zhǎng)的量大于沙子減少的量，所以沙子每天都在增長(zhǎng)，是永遠(yuǎn)挖不完的，此時(shí)是符合條件。

　?。?）挖沙速度等于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子的增長(zhǎng)量等于沙子減少量，所以此時(shí)沙子是不增不減，保持原有沉積沙量不變

　?。?）挖沙速度大于沙子增長(zhǎng)速度時(shí)：此時(shí)相當(dāng)于每天沙子增長(zhǎng)量小于沙子減少量，也即每天沙子都在減少，所以總有一天沙子挖完，不符合題意

　　綜上，挖沙速度應(yīng)該是小于等于沙子增長(zhǎng)速度，要求最大值，也即等于沙子增長(zhǎng)速度，所以答案就是30。