【例題】一些小朋友排成一行，從左邊第一個(gè)人開(kāi)始每隔2人發(fā)一個(gè)蘋(píng)果；從右邊第一個(gè)人開(kāi)始每隔4人發(fā)一個(gè)橘子，結(jié)果有10個(gè)小朋友拿到蘋(píng)果和橘子，這些小朋友最少有多少人？
　　A.108      B.136       C.127       D.158

　　【例題】現(xiàn)將3個(gè)相同的紅球和４個(gè)相同的白球排成一列，要使紅球各不相鄰，則有多少種排法？
　　A.１       B.5           C.10          D.60

　　【例題】某次數(shù)學(xué)競(jìng)賽準(zhǔn)備了２２支鉛筆作為一、二、三等獎(jiǎng)的獎(jiǎng)品，原計(jì)劃一等獎(jiǎng)每人發(fā)6支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)3支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)２支。后來(lái)又改為一等獎(jiǎng)每人發(fā)９支，二等獎(jiǎng)每人發(fā)４支，三等獎(jiǎng)每人發(fā)１支。問(wèn)共有多少人獲獎(jiǎng)？
　　A.3      B.6       C.8       D.10

　　【例題】某賓館一層客房比二層客房少5間，某旅游團(tuán)48人，若全安排在第一層，每間4人，房間不夠，每間5人，則有房間住不滿；若全安排在第二層，每間3人，房間不夠，每間住4人，則有房間住不滿，該賓館一層有客房多少間？
　　A．9      B．10     C．11     D．13

　　【例題】某部門(mén)規(guī)定：旅客隨身攜帶的行李的長(zhǎng)、寬、高的和不能超過(guò)150厘米。請(qǐng)問(wèn)，旅客所帶的長(zhǎng)方體箱子體積不能超過(guò)多少立方厘米？
　　A.100000     B.125000           C.150000        D.180000

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　　【解析】B。每3人發(fā)一個(gè)蘋(píng)果，每5人發(fā)一個(gè)橘子，所以每15人中就有1人既拿到蘋(píng)果又拿到橘子，有10個(gè)小朋友蘋(píng)果和橘子都拿到，所以小朋友至少有15×（10-1）＋1=136人。

　　【解析】C。首先紅球與白球均是相同的，因此不考慮順序，為組合問(wèn)題。要使紅球各不相鄰，則可使用插空法，將3個(gè)紅球插入４個(gè)白球所形成的5個(gè)空檔中即可，有 種排法。

　　【解析】C。首先，一等獎(jiǎng)每人發(fā)9支，則一等獎(jiǎng)最多為2人。若一等獎(jiǎng)有2個(gè)人，則9×2+4+1>22，矛盾，故獲得一等獎(jiǎng)的只有1人。
　　設(shè)獲得二等獎(jiǎng)的有X人，三等獎(jiǎng)的有y人，則：
　　6+3x+2y＝22,
　　9+4x+y＝22。
　　解得：x＝2，y＝5。從而獲獎(jiǎng)的人數(shù)一共有1+2+5＝8人。

　　【解析】B。設(shè)該賓館一層有客房x間，則 因?yàn)閤是整數(shù)，所以x＝10或11。X＝11時(shí)二層有16間客房，每間住3人剛好住48人與題干不符，故一層有房10間。

　　【解析】B。設(shè)箱子的長(zhǎng)、寬、高分別為x、y、z厘米，則x+y+z≤150。由于 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z＝50厘米時(shí)，等號(hào)成立。
　　因此體積最大為50×50×50＝125000立方厘米，即超過(guò)125000立方厘米時(shí)一定超標(biāo)。
　　快速解法：直接根據(jù)幾何知識(shí)判斷，長(zhǎng)寬高之和一定的情況下正方體的體積最大，因此直接得出邊長(zhǎng)是150÷3＝50厘米，體積為503＝125000立方厘米。