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2015山東公務(wù)員考試行測指導(dǎo)：抽屜問題
http://www.lanrencai.cn 2015-03-20 來源：山東公務(wù)員考試網(wǎng)
一、考情分析
抽屜問題在公務(wù)員考試雖不多見，但是它的難度一直比較大，其中的極值思想也能夠幫助其他部分解題，因此仍然需要大家記住它的解法。
二、抽屜原理概述
抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢？我們先從一個最簡單的例子談起。
將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結(jié)果呢？要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。
如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。
在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。
我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結(jié)論：
①抽屜原理1
將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。（也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜）
②抽屜原理2
將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。（也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜）
三、直接利用抽屜原理解題
（一）利用抽屜原理1
例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)？
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個?？紤]最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。
?。ǘ├贸閷显?
例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球？
A.20個 B.25個 C.16個 D.30個
【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王；紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5＋2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球？
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。
五、與排列組合問題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票？
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案詳解】從10位候選人中選2人共有
=45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。
六、與幾何問題結(jié)合
例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米？
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形（長為2米，寬為1.5米），若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。
抽屜問題在公務(wù)員考試雖不多見，但是它的難度一直比較大，其中的極值思想也能夠幫助其他部分解題，因此仍然需要大家記住它的解法。
二、抽屜原理概述
抽屜原理，又叫狄利克雷原理，它是一個重要而又基本的數(shù)學(xué)原理，應(yīng)用它可以解決各種有趣的問題，并且常常能夠得到令人驚奇的結(jié)果。許多看起來相當(dāng)復(fù)雜，甚至無從下手的問題，利用它能很容易得到解決。那么，什么是抽屜原理呢？我們先從一個最簡單的例子談起。
將三個蘋果放到兩只抽屜里，想一想，可能會有什么樣的結(jié)果呢？要么在一只抽屜里放兩個蘋果，而另一只抽屜里放一個蘋果；要么一只抽屜里放有三個蘋果，而另一只抽屜里不放。這兩種情況可用一句話概括：一定有一只抽屜里放入了兩個或兩個以上的蘋果。雖然哪只抽屜里放入至少兩個蘋果我們無法斷定，但這是無關(guān)緊要的，重要的是有這樣一只抽屜放入了兩個或兩個以上的蘋果。
如果我們將上面問題做一下變動，例如不是將三個蘋果放入兩只抽屜里，而是將八個蘋果放到七只抽屜里，我們不難發(fā)現(xiàn)，這八個蘋果無論以怎樣的方式放入抽屜，仍然一定會有一只抽屜里至少有兩個蘋果。
在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運算中，考查抽屜原理問題時，題干通常有“至少……，才能保證……”這樣的字眼。
我們下面講述一下抽屜原理的兩個重要結(jié)論：
①抽屜原理1
將多于n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品件數(shù)不少于2。（也可以理解為至少有2件物品在同一個抽屜）
②抽屜原理2
將多于m×n件的物品任意放到n個抽屜中，那么至少有一個抽屜中的物品的件數(shù)不少于m+1。（也可以理解為至少有m+1件物品在同一個抽屜）
三、直接利用抽屜原理解題
（一）利用抽屜原理1
例題1：有20位運動員參加長跑，他們的參賽號碼分別是1、2、3、…、20，至少要從中選出多少個參賽號碼，才能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)？
A.12 B.15 C.14 D.13
【答案詳解】若想使兩個號碼的差是13，考慮將滿足這個條件的兩個數(shù)放在一組，這樣的號碼分別是{1、14}、{2、15}、{3、16}、{4、17}、{5、18}、{6、19}、{7、20}，共7組。還剩下號碼8、9、10、11、12、13，共6個?？紤]最差的情況，先取出這6個號碼，再從前7組中的每一組取1個號碼，這樣再任意取出1個號碼就能保證至少有兩個號碼的差是13的倍數(shù)，共取出了6+7+1=14個號碼。
?。ǘ├贸閷显?
例題2：一個口袋中有50個編上號碼的相同的小球，其中編號為1、2、3、4、5的各有10個。一次至少要取出多少小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球？
A.20個 B.25個 C.16個 D.30個
【答案詳解】將1、2、3、4、5五種號碼看成5個抽屜。要保證有一個抽屜中至少有4件物品，根據(jù)抽屜原理2，至少要取出5×3+1=16個小球，才能保證其中至少有4個號碼相同的小球。
四、利用最差原則
最差原則說的就是在抽屜問題中，考查最差的情況來求得答案。因為抽屜原理問題所求多為極端情況，故可以從最差的情況考慮。從各類公務(wù)員考試真題來看，“考慮最差情況”這一方法的使用廣泛而且有效。
例題3：從一副完整的撲克牌中，至少抽出多少張牌，才能保證至少6張牌的花色相同？
A.21 B.22 C.23 D.24
【答案詳解】一副完整的撲克牌包括大王、小王；紅桃、方塊、黑桃、梅花各13張，分別是A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K。要求6張牌的花色相同，考慮最差情況，即紅桃、方塊、黑桃、梅花各抽出5張，再加上大王、小王，此時共取出了4×5＋2=22張，此時若再取一張，則一定有一種花色的牌有6張。即至少取出23張牌，才能保證至少6張牌的花色相同。
例題4：一個布袋里有大小相同、顏色不同的一些小球，其中紅的10個，白的9個，黃的8個，藍的2個。一次至少取多少個球，才能保證有4個相同顏色的球？
A.12 B.13 C.14 D.15
【答案詳解】從最壞的情況考慮，紅、白、黃三種顏色的球各取了3個，藍色的球取了2個，這時共取球3×3+2=11個，若再取1個球，那么不管取到何種顏色的球，都能保證有4個相同顏色的球，故至少要取12個。
五、與排列組合問題結(jié)合
例題5：某區(qū)要從10位候選人中投票選舉人大代表，現(xiàn)規(guī)定每位選舉人必須從這10位中任選兩位投票，問至少要有多少位選舉人參加投票，才能保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票？
A.382 B.406 C.451 D.516
【答案詳解】從10位候選人中選2人共有
=45種不同的選法，每種不同的選法即是一個抽屜。要保證有不少于10位選舉人投了相同兩位候選人的票，由抽屜原理2知，至少要有45×9+1=406位選舉人投票。六、與幾何問題結(jié)合
例題6：在一個長4米、寬3米的長方形中，任意撒入5個豆，5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是多少米？
A.5 B.4 C.3 D.2.5
【答案詳解】將長方形分成四個全等的小長方形（長為2米，寬為1.5米），若放5個豆的話，則必有2個豆放在同一個小長方形中，二者之間的距離不大于小長方形對角線長，因此5個豆中距離最小的兩個豆距離的最大值是2.5米。
山東公務(wù)員考試網(wǎng)認(rèn)為， 抽屜問題是比較難的一部分，出現(xiàn)的題型也是很靈活，希望同學(xué)在學(xué)習(xí)過程中，弄清楚問題實質(zhì)，多練、多總結(jié)，在公考中，憑借熟練地知識技巧，迅速解題，就能起到事半功倍的作用。
行測更多解題思路和解題技巧，可參看2015年公務(wù)員考試技巧手冊。
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