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2015山東公務(wù)員考試行測(cè)指導(dǎo)：速解“容斥”題
http://lanrencai.cn 2015-03-18 來(lái)源：山東公務(wù)員考試網(wǎng)
容斥問(wèn)題是公務(wù)員考試行測(cè)數(shù)量關(guān)系部分的高頻考點(diǎn)，這類題型最大的特點(diǎn)就是形式靈活，考點(diǎn)繁多，很多考生對(duì)之頭痛不已。今天山東公務(wù)員考試網(wǎng)就對(duì)容斥問(wèn)題的各種不同題型及解題思路做分析，以助考生備考。
一、工具的應(yīng)用
容斥問(wèn)題研究的是集合與集合之間關(guān)系，對(duì)應(yīng)于不同的題型，我們往往要選擇不同的工具展示題目中的關(guān)系，簡(jiǎn)化分析過(guò)程。題型不同時(shí)要借助的工具也不一樣。普通二者或三者容斥借助文氏圖分析；四者容斥往往借助表格；而一些有比較或排序類的容斥題目往往借助線段。考生要區(qū)分不同題型、考點(diǎn)，明確做題工具。
二、結(jié)論的不同
不同題型不但解題工具不同，結(jié)論、公式也是不同的。普通的二者和三者容斥考生往往都比較熟悉，下面幾個(gè)特殊容斥的題目一樣值得考生注意：
1、 四者容斥
例：有100件襯衫，其中白色和黑色的各50%,大號(hào)有25%,小號(hào)占75%,白色大號(hào)的有10件，請(qǐng)問(wèn)黑色小號(hào)的有幾件？
分析：這是一道四者容斥的題目，用表格法解決。依據(jù)比例將白色、黑色襯衣的件數(shù)和大小號(hào)襯衣的件數(shù)寫(xiě)在表格最右列和最下行。大號(hào)白色10件，標(biāo)在大號(hào)一列和白色一行的交叉格中。
則大號(hào)黑色有25-10=15件，小號(hào)黑色有50-15=35件。
總結(jié)：四者容斥的題目一般都是描述某一事務(wù)在兩個(gè)不同方面的四個(gè)不同屬性。利用表格可以快速解題。
2、 容斥全極值
N者容斥問(wèn)N者重合部分的最值即為容斥全極值問(wèn)題?？荚嚭苌倏甲畲笾?，一般都是問(wèn)N者重合部分最小的時(shí)候，直接利用結(jié)論做：N者極值=N個(gè)大集合的和減去（N-1）個(gè)全集。
例：某班有100人，其中語(yǔ)文好的有80人，數(shù)學(xué)好的有78人，英語(yǔ)好的有82人，請(qǐng)問(wèn)三個(gè)科目都好的至少有幾人？
分析：此題屬于三者全極值的問(wèn)題，帶入公式：80+78+82-100×2=40.即三個(gè)科目都好的人至少40人。
3、 三者容斥二者最多
三者容斥求其中二者重復(fù)部分最多，直接三個(gè)大集合之和除以2,求整數(shù)部分。
例：某班有100人，其中語(yǔ)文好的有40人，數(shù)學(xué)好的有32人，英語(yǔ)好的有48人，請(qǐng)問(wèn)其中只有兩科好的至多有幾人？
分析：三者容斥求二者最多，可以直接計(jì)算：（40+32+48）÷2=60人。
以上是山東公務(wù)員考試網(wǎng)總結(jié)的幾種可能考查容斥問(wèn)題的特殊題型，因?yàn)槠渑c常規(guī)題目的差異性，考生如若沒(méi)能掌握正確的思路則很難做對(duì)。以上題目所體現(xiàn)的思想，希望考生好好體會(huì)，力爭(zhēng)在考場(chǎng)上遇到這類題目時(shí)能快速準(zhǔn)確地求解。
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