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2015山東公務(wù)員考試行測指導：速解“容斥”題
http://lanrencai.cn 2015-03-18 來源：山東公務(wù)員考試網(wǎng)
容斥問題是公務(wù)員考試行測數(shù)量關(guān)系部分的高頻考點，這類題型最大的特點就是形式靈活，考點繁多，很多考生對之頭痛不已。今天山東公務(wù)員考試網(wǎng)就對容斥問題的各種不同題型及解題思路做分析，以助考生備考。
一、工具的應(yīng)用
容斥問題研究的是集合與集合之間關(guān)系，對應(yīng)于不同的題型，我們往往要選擇不同的工具展示題目中的關(guān)系，簡化分析過程。題型不同時要借助的工具也不一樣。普通二者或三者容斥借助文氏圖分析；四者容斥往往借助表格；而一些有比較或排序類的容斥題目往往借助線段。考生要區(qū)分不同題型、考點，明確做題工具。
二、結(jié)論的不同
不同題型不但解題工具不同，結(jié)論、公式也是不同的。普通的二者和三者容斥考生往往都比較熟悉，下面幾個特殊容斥的題目一樣值得考生注意：
1、 四者容斥
例：有100件襯衫，其中白色和黑色的各50%,大號有25%,小號占75%,白色大號的有10件，請問黑色小號的有幾件？
分析：這是一道四者容斥的題目，用表格法解決。依據(jù)比例將白色、黑色襯衣的件數(shù)和大小號襯衣的件數(shù)寫在表格最右列和最下行。大號白色10件，標在大號一列和白色一行的交叉格中。
則大號黑色有25-10=15件，小號黑色有50-15=35件。
總結(jié)：四者容斥的題目一般都是描述某一事務(wù)在兩個不同方面的四個不同屬性。利用表格可以快速解題。
2、 容斥全極值
N者容斥問N者重合部分的最值即為容斥全極值問題?？荚嚭苌倏甲畲笾担话愣际菃朜者重合部分最小的時候，直接利用結(jié)論做：N者極值=N個大集合的和減去（N-1）個全集。
例：某班有100人，其中語文好的有80人，數(shù)學好的有78人，英語好的有82人，請問三個科目都好的至少有幾人？
分析：此題屬于三者全極值的問題，帶入公式：80+78+82-100×2=40.即三個科目都好的人至少40人。
3、 三者容斥二者最多
三者容斥求其中二者重復部分最多，直接三個大集合之和除以2,求整數(shù)部分。
例：某班有100人，其中語文好的有40人，數(shù)學好的有32人，英語好的有48人，請問其中只有兩科好的至多有幾人？
分析：三者容斥求二者最多，可以直接計算：（40+32+48）÷2=60人。
以上是山東公務(wù)員考試網(wǎng)總結(jié)的幾種可能考查容斥問題的特殊題型，因為其與常規(guī)題目的差異性，考生如若沒能掌握正確的思路則很難做對。以上題目所體現(xiàn)的思想，希望考生好好體會，力爭在考場上遇到這類題目時能快速準確地求解。
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