在山東公務(wù)員行測考試中，數(shù)學(xué)運(yùn)算一直是?？碱}型。作為公認(rèn)的具有一定難度的題目，在最近幾年，尤其是隨著報(bào)考公務(wù)員人數(shù)的劇增，數(shù)學(xué)運(yùn)算開始擔(dān)負(fù)起劃分考生等級(jí)，選拔具有優(yōu)秀思維能力公務(wù)人員的重任。因此數(shù)學(xué)運(yùn)算的題量不僅有所增加，難度也逐步放開?？忌谠揪筒欢嗟臅r(shí)間內(nèi)，進(jìn)行讀題、思考、計(jì)算等一系列解答過程，并迅速、準(zhǔn)確的選擇出所有題目的答案，沒有一定的方法和技巧，顯然是一項(xiàng)不可能完成的任務(wù)。
山東公務(wù)員考試網(wǎng)（http://www.lanrencai.cn/ ）在整理近幾年真題的過程中，特意總結(jié)了幾個(gè)具有普適性的解題方法，能夠幫助考生快速找到思路、簡化解題過程、優(yōu)化計(jì)算步驟。
一、方程法
眾所周知，方程法因其思考過程為正向思維，思路簡單，故不需要復(fù)雜的分析。適用于公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算絕大部分題目，如行程問題、工程問題、盈虧問題、和差倍比問題、濃度問題、利潤問題、年齡問題等均可以通過方程法來求解。但是方程法的明顯缺陷是計(jì)算量較大、費(fèi)時(shí)間。對(duì)此，我們可以通過優(yōu)化未知數(shù)的設(shè)法和化簡解方程的過程來提高解題速度。
1．巧設(shè)未知數(shù)
設(shè)未知數(shù)的原則：①設(shè)的未知數(shù)要便于理解，方便列方程；②盡量減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，方便解方程。具體而言，可以利用比例關(guān)系、取中間量等技巧優(yōu)化未知數(shù)，達(dá)到便于列方程和解方程的目的。
【例題1】 募捐晚會(huì)售出300元、400元、500元的門票共2200張，門票收入84萬元，其中400元和500元的門票張數(shù)相等。300元的門票售出多少張？
A．800 B．850 C．950 D．1000
解析：此題答案為D。設(shè)400和500元門票各賣了x張，300元門票賣了（2200-2x）張，則300×（2200-2x）+400x+500x=840000。解得x=600，300元的門票賣了2200-2×600=1000張，選D。
另解：400元和500元的門票張數(shù)相等，因此它們的平均價(jià)格應(yīng)該為（400+500）÷2=450元，那么設(shè)300元的門票售出了x張，則400元和500元的門票共售出了2200-x張。由題意得，300x+450×（2200-x）=840000，解得x=1000，即300元的門票售了1000張。
要減少未知數(shù)的個(gè)數(shù)，必須找到未知數(shù)間的數(shù)量關(guān)系。參考例題1中對(duì)“400元和500元的門票張數(shù)相等”這樣揭示未知數(shù)間數(shù)量關(guān)系的條件的處理。
2．巧解多元方程
當(dāng)題中數(shù)量關(guān)系比較隱蔽，直接找出各個(gè)量之間的聯(lián)系有困難時(shí)，可以設(shè)輔助未知數(shù)，實(shí)現(xiàn)由未知向已知的轉(zhuǎn)化，這就是多元方程。
解多元方程主要采用消元的方法，即在解題過程中巧妙地將其消去，而并不需要求這些未知數(shù)。一般來說，消元通常是“求什么保留什么”，即消元時(shí)，盡量保留題目要求的未知量。此外，還可以通過整體法、換元法來解方程，以提高解方程組的效率。
【例題2】 某月刊雜志，定價(jià)2．5元，勞資處一些人訂全年，其余人訂半年，共需510元，如果訂全年的改訂半年，訂半年的改訂全年，共需300元，勞資處共多少人？
A．20 B．19 C．18 D．17
解析：此題答案為C。設(shè)原來訂全年的有x人，原來訂半年的有y人，則有
2．5×12x+2．5×6y=510…… ①
2．5×6x+2．5×12y=300…… ②
觀察方程組，①中x，y的系數(shù)與②中x，y的系數(shù)正好對(duì)稱，所以整體相加，可得2．5×18（x+y）=510+300，解得x+y=18。
3．利用數(shù)的特性解不定方程
所謂不定方程，是指未知數(shù)的個(gè)數(shù)多于方程個(gè)數(shù)，且未知數(shù)受到某些限制（如要求是有理數(shù)、整數(shù)或正整數(shù)等等）的方程或方程組。
隨著公務(wù)員考試難度的不斷加大，在解決數(shù)學(xué)運(yùn)算問題的過程中，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)不定方程的求解。其中以二元一次不定方程的幾率最大，通用形式為ax+by=c，a、b、c為已知整數(shù)，x、y為所求自然數(shù)。不定方程的解不是唯一確定的，如果未知數(shù)的解不加限制條件，它會(huì)有無數(shù)種可能。因此在解這類方程時(shí)，我們需要利用整數(shù)的奇偶性、整除性、尾數(shù)特性等多種方法來縮小解的范圍，最終得到答案。
【例題3】 工人甲一分鐘可生產(chǎn)螺絲3個(gè)或螺絲帽9個(gè)，工人乙一分鐘可生產(chǎn)螺絲2個(gè)或螺絲帽7個(gè)?，F(xiàn)在兩人各花了20分鐘，共生產(chǎn)螺絲和螺絲帽134個(gè)。問生產(chǎn)的螺絲比螺絲帽多幾個(gè)？
A．34個(gè) B．32個(gè) C．30個(gè) D．28個(gè)
解析：此題答案為A。設(shè)工人甲生產(chǎn)螺絲x分鐘，工人乙生產(chǎn)螺絲y分鐘。則3x+2y+9（20-x）+7（20-y）=134，整理得6x+5y=186。6x、186是偶數(shù)，根據(jù)偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)，則確定5y是偶數(shù)，只有當(dāng)5y的尾數(shù)是0時(shí)，才符合要求，故6x的尾數(shù)是6。x為1、6、11、16能滿足條件，只有當(dāng)x=16時(shí)y=18能滿足y小于20。此時(shí)螺絲有3×16+2×18＝84個(gè)，螺絲帽有134-84＝50個(gè)，螺絲比螺絲帽多84-50＝34個(gè)。
二、特殊值法
在公務(wù)員考試數(shù)學(xué)運(yùn)算中，題干中給出的數(shù)字信息越來越少，需要考生通過閱讀題干文字信息，摘取出有用的、關(guān)鍵的數(shù)量運(yùn)算關(guān)系。此時(shí)，可以使用特殊值法，即在題目所給的范圍內(nèi)取一個(gè)恰當(dāng)?shù)奶厥庵抵苯哟?，瞬間將復(fù)雜的問題簡單化。
特殊值法必須選取滿足題干的特殊數(shù)、特殊點(diǎn)、特殊函數(shù)、特殊數(shù)列或特殊圖形代替一般的情況，并由此計(jì)算出結(jié)果，從而達(dá)到快速解題的目的。靈活地運(yùn)用特殊值法能提高解題速度，增強(qiáng)解題的信心。在公務(wù)員考試中，特殊值法常應(yīng)用于和差倍比問題、行程問題、工程問題、濃度問題、利潤問題、幾何問題等，幾乎所有與方程有關(guān)的題目都可通過設(shè)特殊值來解決，也屬于通用性較強(qiáng)的方法。
【例題4】 2010年末，某公司高收入員工（占20％）收入是一般員工（占80％）的6倍。未來5年實(shí)現(xiàn)員工總收入增加1倍，同時(shí)縮小收入差距，當(dāng)一般員工收入增加1.5倍時(shí)，則高收入員工收入是一般員工的多少倍？
A．5 b．4.5 C.4 D．3
解析：此題答案為C。設(shè)高收入員工人數(shù)為１人，則一般員工為４人，設(shè)２０１０年末一般員工的工資為１元，則高收入員工工資為６元，總工資為１×４＋６×１＝１０元。將題干中的數(shù)據(jù)填入下表中：
則高收入員工收入為（２０－２．５×４）÷１＝１０元，是一般員工的１０÷２．５＝４倍，選Ｃ。
三、十字交叉法
十字交叉法是已知總的平均數(shù)，求兩個(gè)部分的平均數(shù)或數(shù)量的一種簡便方法，即求加權(quán)平均數(shù)的簡便算法。這里的平均數(shù)可以是濃度、產(chǎn)量、價(jià)格、利潤、增長率、速度等。正是由于加權(quán)平均數(shù)適用于任何題目環(huán)境，所以十字交叉法的考查幾率較大。
十字交叉法一般只用于兩個(gè)部分相關(guān)的平均值問題，且運(yùn)用的前提已知總體平均值r。例如：
?。?）男生與女生人數(shù)分別為A和B，男生的平均分是a，女生的平均分是b。全班的平均分是r。
?。?）有A克濃度為a的鹽水、B克濃度為b的鹽水，混合后濃度為r。
?。?）數(shù)量分別為A與B的人口，分別增長a與b，總體增長率為r。
在運(yùn)用十字交叉法進(jìn)行計(jì)算時(shí)要注意：①總體平均數(shù)r總是介于部分平均數(shù)a與b之間；②當(dāng)a、b表示增長率時(shí)，所求得的x和y是增長之前的數(shù)值。
【例題5】 某市氣象局觀測發(fā)現(xiàn)，今年第一、二季度本市降水量分別比去年同期增加了１１％和９％，而兩個(gè)季度降水量的絕對(duì)增量剛好相同。那么今年上半年該市降水量同比增長多少？
Ａ．９．５％ Ｂ．１０％ Ｃ．９．９％ Ｄ．１０．５％
解析：此題答案為C。利用十字交叉法，設(shè)該市上半年降水量總體增長為ｘ%
