一些排列組合問題條件比較多，直接使用分類或分步來考慮較為復雜，在這種情況下，掌握一些特定的解題方法和公式有助于大家快速解題。在此，專家介紹七種解題方法，其適用范圍如下：
1.特殊定位法
排列組合問題中，有些元素有特殊的要求，如甲必須入選或甲必須排第一位；或者有些位置有特殊的元素要求，如第一位只能站甲或乙。此時，應(yīng)該優(yōu)先考慮特殊元素或者特殊位置，確定它們的選法。
例題1： 1名老師和6名學生排成一排，要求老師不能站在兩端，那么有多少種不同的排法？
A．720 B.3600 C.4320 D.7200
解析：此題答案為B。此題中特殊元素是老師，特殊位置是兩端，可優(yōu)先考慮。
2.反面考慮法
有些題目所給的特殊條件較多或者較為復雜，直接考慮需要分許多類，而它的反面卻往往只有一種或者兩種情況，此時我們先求出反面的情況，然后將總情況數(shù)減去反面情況數(shù)就可以了。
例題2： 從6名男生、5名女生中任選4人參加競賽，要求男女至少各1名，有多少種不同選法？
A．240 B.310 C.720 D.1080
解析：此題答案為B。從反面考慮，“男女至少各1名”的反面是“只選男生或只選女生”。
從6名男生、5名女生中任選4人的所有情況共有=330種。
故所求為330-20=310種不同選法。
3.捆綁法
在排列問題中，如果題中要求兩個或多個元素“相鄰”時，可將這幾個元素捆綁在一起，作為一個整體進行考慮。
例題3： 6個人站成一排，要求甲、乙必須相鄰，那么有多少種不同的排法？
A．280 B.120 C.240 D.360
4.插空法
在排列問題中，如果題中要求兩個或多個元素“不相鄰”時，可先將其余無限制的n個元素進行排列，再將不相鄰的元素插入無限制元素之間及兩端所形成的（n+1）個“空”中。
如果所有元素完全相同，即為組合問題，則不需要進行排列，只需要將不相鄰的元素插入空中即可。
例題4： 6人站成一排，要求甲、乙必須不相鄰，有多少種不同的排法？
A．240 B.480 C.360 D.720
由乘法原理，不同的排法共有24×20=480種。
5.隔板法
例題5： 將10臺相同的電腦分配給5個村，每村至少一臺，那么有多少種不同的分配方法？
A．126 B.320 C.3024 D.1024
解析：此題答案為A。10臺電腦并成一排，中間形成9個空，在這9個空中任意插入4個板，就把這10臺電腦分成了5部分，每一種插法就對應(yīng)一種分配方法，故有
種分法。
6.歸一法
排列問題中，有些元素之間的排列順序“已經(jīng)固定”，這時候可以先將這些元素與其他元素進行排列，再除以這些元素的全排列數(shù)，即得到滿足條件的排列數(shù)。
例題6： 一張節(jié)目表上原有3個節(jié)目，如果保持這3個節(jié)目的相對順序不變，再添進去2個新節(jié)目，有多少種安排方法？
A.20 B.12 C.6 D.4
解析：此題答案為A?！疤磉M去2個新節(jié)目”后，共有5個節(jié)目，因此，此題相當于“安排5個節(jié)目，其中3個節(jié)目相對順序確定，有多少種方法？”
由于“3個節(jié)目相對順序確定”，可以直接采用歸一法。
所以，一共有120÷6=20種安排方法。
7.線排法
排列問題一般考查的是直線上的順序排列，但是也會有一些在環(huán)形上的順序排列。與直線排列問題相比，環(huán)形排列沒有前后和首尾之分，此時我們只需要將其中一個元素列為隊首，這樣就可以把環(huán)形問題轉(zhuǎn)為線形問題。
例題7： 某小組有四位男性和兩位女性，六人圍成一圈跳集體舞，不同的排列方法有多少種？
A．720 B．60 C．480 D．120
解析：此題答案為D。本題考慮了次序，屬于排列問題。但由于圍成一圈，是沒有首尾之分的，所以可以將其中一個人列為隊首，對其余5個人的次序進行排列。
通過對上述例題的講解，大家可以發(fā)現(xiàn)，排列組合問題一般可一題多解，解題的基本思想都是把復雜的問題簡單化。除了基本的“分類”和“分步”方法外，上述這幾個方法也是比較常用的，需要牢記：特殊條件優(yōu)先考慮，復雜問題反面考慮，元素相鄰用捆綁法，元素間隔用插空法，元素分組用隔板法，元素定序用歸一法，環(huán)形問題用線排法。
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