【例1】一個數(shù)被3除余1，被4除余2，被5除余4，這個數(shù)最小是幾？
【解析】題中3、4、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔4，5〕=20;〔3，5〕=15;〔3，4〕=12;〔3，4，5〕=60。
為了使20被3除余1，用20×2=40;
使15被4除余1，用15×3=45;
使12被5除余1，用12×3=36。
然后，40×1+45×2+36×4=274，
因為，274>60，所以，274-60×4=34，就是所求的數(shù)。
【例2】一個數(shù)被3除余2，被7除余4，被8除余5，這個數(shù)最小是幾?在1000內(nèi)符合這樣條件的數(shù)有幾個？
【解析】題中3、7、8三個數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，8〕=56;〔3，8〕=24;〔3，7〕=21;〔3，7，8〕=168。
為了使56被3除余1，用56×2=112;
使24被7除余1，用24×5=120。
使21被8除余1，用21×5=105;
然后，112×2+120×4+105×5=1229，
因為，1229>168，所以，1229-168×7=53，就是所求的數(shù)。
再用(1000-53)/168得5, 所以在1000內(nèi)符合條件的數(shù)有6個。
【例3】一個數(shù)除以5余4，除以8余3，除以11余2，求滿足條件的最小的自然數(shù)。
【解析】題中5、8、11三個數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔8，11〕=88;〔5，11〕=55;〔5，8〕=40;〔5，8，11〕=440。
為了使88被5除余1，用88×2=176;
使55被8除余1，用55×7=385;
使40被11除余1，用40×8=320。
然后，176×4+385×3+320×2=2499，
因為，2499>440，所以，2499-440×5=299，就是所求的數(shù)。
【例4】有一個年級的同學，每9人一排多5人，每7人一排多1人，每5人一排多2人，問這個年級至少有多少人？
【解析】題中9、7、5三個數(shù)兩兩互質(zhì)。
則〔7，5〕=35;〔9，5〕=45;〔9，7〕=63;〔9，7，5〕=315。
為了使35被9除余1，用35×8=280;
使45被7除余1，用45×5=225;
使63被5除余1，用63×2=126。
然后，280×5+225×1+126×2=1877，
因為，1877>315，所以，1877-315×5=302，就是所求的數(shù)。
關(guān)于“中國剩余定理”類型題目的另外解法
“中國剩余定理”解的題目其實就是“余數(shù)問題”，這種題目，也可以用倍數(shù)和余數(shù)的方法解決。
【例一】一個數(shù)被5除余2，被6除少2，被7除少3，這個數(shù)最小是多少？
解法：題目可以看成，被5除余2，被6除余4，被7除余4 。看到那個“被6除余4，被7除余4”了么，有同余數(shù)的話，只要求出6和7的最小公倍數(shù)，再加上4，就是滿足后面條件的數(shù)了，6X7+4=46。下面一步試下46能不能滿足第一個條件“一個數(shù)被5除余2”。不行的話，只要再46加上6和7的最小公倍數(shù)42，一直加到能滿足“一個數(shù)被5除余2”。這步的原因是，42是6和7的最小公倍數(shù)，再怎么加都會滿足
“被6除余4，被7除余4”的條件。
46+42=88
46+42+42=130
46+42+42+42=172
【例二】一個班學生分組做游戲，如果每組三人就多兩人，每組五人就多三人，每組七人就多四人，問這個班有多少學生？
解法：題目可以看成，除3余2，除5余3，除7余4。沒有同余的情況，用的方法是“逐步約束法”，就是從“除7余4的數(shù)”中找出符合“除5余3 的數(shù)”，就是再7上一直加4，直到所得的數(shù)除5余3。得出數(shù)為18，下面只要在18上一直加7和5得最小公倍數(shù)35，直到滿足“除3余2”
4+7=11
11+7=18
18+35=53
【例1】在國慶50周年儀仗隊的訓練營地，某連隊一百多個戰(zhàn)士在練習不同隊形的轉(zhuǎn)換。如果他們排成五列人數(shù)相等的橫隊，只剩下連長在隊伍前面喊口令。如果他們排成七列這樣的橫隊，只有連長仍然可以在前面領(lǐng)隊，如果他們排成八列，就可以有兩個作為領(lǐng)隊了。在全營排練時，營長要求他們排成三列橫隊。
以一哪項是最可以出現(xiàn)的情況？
A該連隊官兵正好排成三列橫隊。
B除了連長外，正好排成三列橫隊。
C排成了整齊的三列橫隊，加有兩人作為全營的領(lǐng)隊。
D排成了整齊的三列橫隊，其中有一人是其他連隊的
【解析】這個數(shù)符合除以5余1，除以7余1，除以8余2;
符合除以5余1，除以7余1的最小數(shù)為36，那么易知符合除以5余1，除以7余1，除以8余2為106，106÷3=35余1，所以選B。
【習題一】1到500這500個數(shù)字， 最多可取出多少個數(shù)字， 保證其取出的任意三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)。
【解析】
每7個數(shù)字1組，余數(shù)都是1，2，3，4，5，6，0，要使得三個數(shù)字之和不是7的倍數(shù)，那么其余數(shù)之和就不是7的倍數(shù)。
我們應該挑選 0，1，2，或者0，5，6
因為7/3=2 也就是說最大的數(shù)字不能超過2 ，例如 如果是1，2，3 那么 我們可以取3，3，1 這樣的余數(shù)，其和就是7
500/7=71 余數(shù)是3， 且剩下的3個數(shù)字余數(shù)是1，2，3
要得去得最多，那么我們?nèi)?，1，2比較合適 因為最后剩下的是1，2，3 所以這樣就多取了2個
但是還需注意 0 不能取超過2個 如果超過2個 是3個以上的話 3個0就可以構(gòu)成7的倍數(shù) 0也能被7整除
所以答案是71個1，2 和剩下的一組1，2 外加2個0
2012年山東公務員考試復習用書可參考《2012年山東公務員考試一本通》。
